ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি - অষ্টম শ্রেণির গণিত সমাধান ৩য় অধ্যায় ২০২৪- Class Eight New Math Guide/Solution Chapter 3 PDF Download 2024
ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি
বাস্তব জীবনের নানা সমস্যা সমাধানে বীজগাণিতিক রাশি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। আমরা বিভিন্ন সময় দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশিগুলো ব্যবহার করে থাকি। আয়তক্ষেত্র একটি দ্বিমাত্রিক আকৃতি কারণ এটি পরিমাপে দুইটি মাত্রা (দৈর্ঘ্য, প্রশ্ন) প্রয়োজন হয়। আবার বর্ণ ক্ষেত্র আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ অবস্থা, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান। কিন্তু মজার ব্যাপার হলো আমাদের চারপাশে দ্বিমাত্রিক বস্তুর চেয়ে ত্রিমাত্রিক বন্ধুর সংখ্যাই বেশি। যেমন: বই, খাতা, চেয়ার, টেবিল ইত্যাদি।
ত্রিমাত্রিক বস্তুতে দৈর্ঘ্য, প্রস্থের পাশাপাশি আরেকটি মাত্রা (উচ্চতা) যোগ হয়। দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক বস্তু থেকে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশিগুলো গঠন করে সমস্যার সমাধান করা হয়। এই অধ্যায়ে বিভিন্ন অভিজ্ঞতায় অংশগ্রহণের মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা বাস্তব জীবনের নানান ঘটনাকে বীজগণিতীয় দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশির মাধ্যমে প্রকাশ করে সমস্যা সমাধানের বিভিন্ন পদ্ধতি আয়ত্ত করবে।
সেশন বিভাজন: শিক্ষক সহায়িকা অনুসরণে-
সেশন ১: আশেপাশের বিভিন্ন বস্তু থেকে দ্বিপদী রাশি খুঁজে বের করি
সেশন ২: বাস্তব বস্তু দ্বারা দ্বিপদী রাশির ঘন এর সূত্র তৈরি
সেশন ৩: আটটি ঘনবস্তুর খেলা
সেশন ৪: দ্বিপদী রাশির বিয়োগের ঘন এর সূত্র গঠন
সেশন ৫: বাস্তব উদাহরণ দিয়ে ত্রিপদী রাশির ঘন নির্ণয়ের সূত্র সন্ধান
সেশন ৬: ঘনবস্তু তৈরির মাধ্যমে ত্রিপদী রাশির ঘন নির্ণয়ের সূত্র প্রমাণ
সেশন ৭: ত্রিপদী রাশির ঘন এর উৎপাদক এবং উৎপাদকে বিশ্লেষণ
সেশন ৮: ঘন রাশির লসাগু এবং গসাগু
সেশন ৯: অনুশীলনী আলোচনা
পাঠ্য সহায়ক বিষয়বস্তু
বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic expression)
সংখ্যা নির্দেশক প্রতীক এবং প্রক্রিয়া চিহ্ন এর অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক রাশি বলা হয়। যেমন, 2a + 3b 4c একী বীজগাণিতিক রাশি। বীজগাণিতিক রাশিতে a, b, c, p, q, r, m, n, x, y, z.... ইত্যাদি বর্ণের মাধ্যমে বিভিন্ন তথ্য প্রকাশ করা হয় বীজগাণিতিক রাশি সংবলিত বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে এই সকল বর্ণকে ব্যবহার করা হয়। পাটিগণিতে শুধু ধনাত্মক সংখ্যা ব্যবহৃত হলেও, বীজগণিতে শূন্যসহ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সকল সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।
বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলো ধ্রুবক (constant), এদের মান নির্দিষ্ট। আর অক্ষর প্রতীকগুলো চলক (variables), এদের মান নির্দিষ্ট নয়, এরা বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে।
দ্বিপদী রাশি ও ত্রিপদী রাশি (Binomial expressions and trinomial expressions)
দুইটি পদ বিশিষ্ট বীজগাণিতিক রাশিকে দ্বিপদী রাশি বলা হয়। আবার দুইটি পদের মধ্যে যদি একটিমাত্র চলক থাকে তখন তাকে একচলকবিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি বলে। যেমন: (3+x), (5-2a), (1 + x²), (2 - 3x) ইত্যাদি। আর দ্বিপদী রাশিটিতে চলকসংখ্যা দুইটি হলে তাকে দুই চলকবিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি বলে। যেমন: (x + 2y), (5x-7y), (x - 3y) ইত্যাদি।
একইভাবে তিনটি পদবিশিষ্ট বীজগাণিতিক রাশিকে ত্রিপদী রাশি বলা হয়। ত্রিপদী রাশিতে চলক সংখ্যা এক, দুই বা তিন হলে ত্রিপদী রাশিটিকে যথাক্রমে এক চলকবিশিষ্ট, দুই চলকবিশিষ্ট বা তিন চলকবিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি বলা হয়। যেমন: এক চলকবিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি হচ্ছে (1 + a + a²), (2x² - x + 3) ইত্যাদি। দুই চলকবিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি হচ্ছে (3 + 2x + y), (4a - b + 1), (1 + x + y²) ইত্যাদি। এবং তিন চলকবিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি হচ্ছে (a+b+c), (a+2b-3c), (a + 2b-5c) ইত্যাদি।
দ্বিপদী সংখ্যারাশি থেকে দ্বিপদী বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic binomial expressions from numerical binomial expressions)
কোনো একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চেয়ে 5 সে.মি. বেশি। এ তথ্যগুলোকে দ্বিপদী বীজগাণিতিক রাশিতে প্রকাশ করার জন্য প্রথমে প্রস্থের মান x সে.মি. ধরা যাক। তাহলে এর দৈর্ঘ্য হবে (x + 5) সে.মি.।
আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2{(x+5) + x} সে.মি.
= 2(2x + 5) সে.মি.
= (4x + 10) সে.মি.
এখানে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা (4x + 10) সে.মি. যা, একটি এক চলকের দ্বিপদী রাশি।
আবার,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং প্রস্থ y সে.মি. ধরে,
আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2(x + y) সে.মি.
= (2x+2y) সে.মি.
এখানে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা (2x + 2y) সে.মি. যা, একটি দুই চলকের দ্বিপদী রাশি।
ঘনক ও আয়তাকার ঘনবস্তু (Cube and rectangular solid)
দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতাবিশিষ্ট যে ঘনবস্তুর প্রত্যেকটি তল এক একটি আয়তক্ষেত্র তাকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে। কোনো একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য x একক, প্রস্থ y একক এবং উচ্চতা z একক হলে,
ঘনবস্তুটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= xyz ঘন একক
এবং ঘনবস্তুটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2 (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ+ প্রস্থ x উচ্চতা + উচ্চতা দৈর্ঘ্য) বর্গএকক
= 2(xy + yz + zx) বর্গ একক
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা পরস্পর সমান হলে অর্থাৎ প্রত্যেকটি তল একটি বর্গক্ষেত্র হলে, তখন তাকে ঘনক বলে।
কোনো ঘনকের দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা= x একক হলে, ঘনকের আয়তন = x x x x x = x³ ঘন একক
এবং ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(x x x + x x x + xxx) বর্গ একক
= 2(x² + x² + x²) বর্গ একক
= 2 x 3x² বর্গ একক
= 6x² বর্গ একক
৩য় অধ্যায়ের সম্পূর্ণ সমাধান পাবেন নিচের দেওয়া পিডিএফ ফাইলে
